SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Unidade Responsável:	PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.00.43.60.03)
Curso:	MATEMÁTICA/PPGMAT - Maceió - MESTRADO ACADÊMICO
Código:	MAT108
Nome:	EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
Carga Horária Teórica:	90 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	90 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Permite Múltiplas Aprovações:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	Equações Diferenciais Parciais (EDP): Definições e notações. Classificação das EDP. Equações de primeira ordem: Equações quase-lineares. Problema de Cauchy. Superfícies características. Problema de Cauchy para uma EDP de primeira ordem em duas variáveis. Equações de ordem m: Teoria local de existência. O teorema de Cauchy-Kowalevski. O Teorema de Unicidade de Holgreem. Separação de Variáveis: O problema de condução de calor em uma barra. O problema da corda vibrante com extremos fixos. O problema de Dirichlet no disco. Séries de Fourier: Definição. Desigualdade de Bessel e Identidade de Parseval. Decaimento dos coeficientes de Fourier. Critérios de convergência pontual. Convoluções. Identidades Aproximadas. Os núcleos de Dirichlet e Féjer. Convergência em L2. Equações Elípticas: Equação de Laplace em espaços n-dimensionais. Solução fundamental. Propriedades básicas das funções harmônicas. Princípios do Máximo e Unicidade. Estimativas de energia. Os problemas de Dirichlet num semi-espaço e numa bola. Regularidade das soluções. Função de Green. O método de Perron. Equações Parabólicas: Equação do Calor em espaços n-dimensionais. Solução fundamental. Problema Cauchy. Princípio do máximo. A equação não-homogênea. Unicidade e regularidade das soluções. Estimativas de energia. Equações hiperbólicas: Equação da Onda em espaços n-dimensionais. O problema de Cauchy. Estimativas de energia e unicidade das soluções. O método das médias esféricas para n-ímpar. O método de abaixamento de Hadamard para n-par. Perda de Regularidade em dimensão n>1. Equação não-homogênea. Princípio de Duhamel e decaimento da solução. Transformada de Fourier: O operador Trasformada de Fourier em L1. O espaço de Schwartz e propriedades da Transformada. Transformada de Fourier em L2. Teorema de Plancherel. Distribuições Temperadas. Aplicações às EDP.
Referências:	EVANS, L. C. - Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, V. 19, AMS, USA, 2002. FIGUEIREDO, D.G. - Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. 4ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, CNPq, Rio de Janeiro, 1997. FOLLAND, G.B.- Introduction to Partial Differential Equations, 2nd edition, Princeton University Press, 1995. IÓRIO JR, R.J. & IÓRIO, V.M. - Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1988. JOHN, F. -Partial Differential Equations, 4th edition, Springer-Verlag, New York, 1982. PETROVSKY, I.G. - Lectures on Partial Differential Equations, Dover Publications, Inc., New York, 1991.

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