Universidade Federal de Alagoas Maceió, 18 de Maio de 2024

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular: DISCIPLINA
Unidade Responsável: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA UFBA-UFAL (11.00.43.60.10)
Código: MATD31
Nome: TEORIA ERGODICA
Carga Horária Teórica: 90 h.
Carga Horária Prática: 0 h.
Carga Horária Total: 90 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional: Não
Matriculável On-Line: Sim
Horário Flexível da Turma: Não
Horário Flexível do Docente: Sim
Obrigatoriedade de Nota Final: Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação: Não
Necessita de Orientador: Não
Exige Horário: Sim
Permite CH Compartilhada: Não
Permite Múltiplas Aprovações: Não
Quantidade de Avaliações: 1
Ementa/Descrição: Teorema de recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff. Existência de medidas invariantes para transformações contínuas. Transformações ergódicas e misturadoras. Exemplos: shifts, automorfismos e translações do toro. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Entropia métrica e topológica. Transformações expansoras e existência de medidas variacionais. Tópicos adicionais: Princípio variacional. Estados de equilíbrio. Atratores hiperbólicos e medida de Sinai-Ruelle-Bowen. Teorema de Oseledec. Desigualdade de Ruelle. Fórmula de entropia de Pesin. Teoria ergódica de sistemas não-uniformemente hiperbólicos.
Referências: MANE, R, Ergodic Theory and Differentiable Dynamics, Springer-Verlag, New-York, 1987; BOWEN, R., Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Berlin, Springer-Verlag, 1975. KATOK, A; HASSELBLATT, B., Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, 1995; WALTERS, P., An Introduction to Ergodic Theory. Springer, 2000; OLIVEIRA, K.; VIANA, M., Introducao a Teoria Ergodica, IMPA, XXV Coloquio Brasileiro de Matematica, IMPA, Rio de Janeiro, 2005; VIANA, M., Stochastic dynamics of deterministic systems, XXII Colo?quio Brasileiro de Matema?tica, IMPA, Rio de Janeiro, 1997.

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