Dados Gerais do Componente Curricular
| Tipo do Componente Curricular: |
DISCIPLINA |
| Unidade Responsável: |
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.00.43.60.03) |
| Código: |
MAT101 |
| Nome: |
ÁLGEBRA I |
| Carga Horária Total: |
90 h. |
| Pré-Requisitos: |
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| Co-Requisitos: |
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| Equivalências: |
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| Excluir da Avaliação Institucional: |
Não |
| Matriculável On-Line: |
Sim |
| Horário Flexível da Turma: |
Não |
| Horário Flexível do Docente: |
Não |
| Obrigatoriedade de Nota Final: |
Sim |
| Pode Criar Turma Sem Solicitação: |
Não |
| Necessita de Orientador: |
Não |
| Exige Horário: |
Não |
| Ementa/Descrição: |
Grupos: Exemplos de grupos. Subgrupos. Classes laterais e Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupos quocientes. Homomorfismos de grupos. Grupos cíclicos. Grupos de permutações. Estudo de um Grupo Via Representações por Permutações: Representação de um grupo como grupo de permutações de um conjunto. Teoremas Sylow. p-grupos finitos. Grupos Abelianos Finitamente Gerados: Produto direto interno. Grupos abelianos livres finitamente gerados. Decomposição dos grupos abelianos finitamente gerados. Anéis e Domínios: Definições e exemplos. Anéis de polinômios. Domínios euclidianos. Homomorfismo de Anéis. Fatoração Única: Definição e exemplos. Fatoração única em Domínios euclidianos. Fatoração única em Anéis de polinômios. Relação entre Raízes e Fatores de um Polinômio. Critério de Eisenstein. Teoria de Galois: Extensões Algébricas de Corpos. Corpos algebricamente fechados. Decomposição de Corpos. Corpos finitos. Extensões normais e separáveis. Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
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