SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Unidade Responsável:	PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.00.43.60.03)
Código:	MATD007
Nome:	GEOMETRIA RIEMANNIANA
Carga Horária Teórica:	90 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	90 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Permite Múltiplas Aprovações:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	Métricas Riemannianas e semi-Riemannianas. Conexão de Levi-Civita. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Curvatura, invariantes locais, o tensor curvatura. Simetrias do tensor curvatura. Curvaturas de Ricci e escalar. Derivação covariante de tensores. A fórmula de Bochner. Métricas conformes. Campos de Jacobi e pontos conjugados. A divergência de um campo. O teorema da divergência. O Laplaciano e o Hessiano de funções. Variedades Riemannianas completas. Teorema de Hopf-Rinow e o Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco e aplicações. Teorema de comparação de Rauch. Teorema de Bonnet-Myers. Teorema de Synge e outras aplicações. O Teorema do Índice de Morse. O lugar dos pontos mínimos. Outros tópicos.
Referências:	1. Carmo, M. do - Geometria Riemanniana, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, IMPA, 1979. 2. Cheeger, J. e Ebin, D. - Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Amsterdam, North-Holland, 1975. 3. Gallot, S.; Huylin, D. e Lafontaine, J. - Riemannian Geometry, Berlin, SpringerVerlag, 1987. 4. Jost, J. - Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1995. 5. Sakai, T. - Riemannian Geometry, A.M.S., Mathematical Monographs, vol. 149.

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