SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Unidade Responsável:	PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (11.00.43.60.03)
Código:	MATM003
Nome:	ANÁLISE NO RN
Carga Horária Teórica:	90 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	90 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Permite Múltiplas Aprovações:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	Topologia do Espaço Euclidiano: O espaço euclidiano ndimensional. Bolas e conjuntos limitados. Conjuntos abertos. Sequências em Rn. Conjuntos fechados. Conjuntos compactos. Aplicações contínuas. Continuidade uniforme. Homeomorfismos. Conjuntos conexos. Limites. Caminhos em Rn: Caminhos diferenciáveis. Cálculo diferencial de caminhos. A integral de um caminho. Caminhos retificáveis. Funções Reais de n variáveis: Derivadas parciais. Funções de classe C1. O Teorema de Schwarz. A Fórmula de Taylor. Pontos críticos. Funções convexas Funções Implícitas: Uma função implícita. Hiperfícies. Multiplicador de Lagrange. Aplicações Diferenciáveis: A derivada como transformação linear. Exemplos de derivadas. Cálculo diferencial de aplicações. Aplicações inversas e implícitas: O Teorema da Aplicação Inversa. Várias funções implícitas Superfícies Diferenciáveis: Parametrizações. Superfícies diferenciáveis. O espaço vetorial tangente. Superfícies orientáveis. Multiplicadores de Lagrange Aplicações diferenciáveis entre superfícies. Integrais Múltiplas: A definição de integral. Conjuntos de medida nula. Cálculo com integrais. Conjuntos J-mensuráveis. A integral como limite de somas de Riemann Mudança de Variáveis: O caso unidimensional. Difeomorfismos primitivos. Todo difeomorfismo primitivo é localmente admissível. Conclusão: todo difeomorfismo de classe C1 é admissível.
Referências:	1. Bartle, R. - The Elements of Real Analysis. John Wiley Sons Inc., New York, 1976. 2. Lang, S. - Analysis I. Addison - Wesley Publishing Company, Massachusetts, 1974. 3. Lima, E.L. - Análise no Espaço Rn. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002. 4. Lima, E.L. - Curso de Análise, vol. 2. 8ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, CNPq, Rio de Janeiro, 2000. 5. Lima, E.L. - Análise Real, vol. 2. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2004.

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