Banca de DEFESA: GERSON FERREIRA SANTOS JUNIOR

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : GERSON FERREIRA SANTOS JUNIOR
DATA : 24/02/2026
HORA: 10:00
LOCAL: Maceió
TÍTULO:

Aproximação diofantina em espaços métricos

PALAVRAS-CHAVES:

Aproximação Diofantina. Geometria Fractal. Dimensão de Hausdorff. Racio-
nais Abstratos. Espaços Ahlfors-David Regulares.

PÁGINAS: 68
RESUMO:

Este trabalho apresenta um estudo sobre a Aproximação Diofantina em espaços métricos total-
mente limitados, generalizando a teoria clássica dos números reais para contextos geométricos

mais amplos, incluindo a geometria fractal. Apoiando-nos principalmente no trabalho de (FRA-
SER et al., 2021), introduzimos o conceito de racionais abstratos P(q) para substituir o papel

das frações tradicionais e definimos o conjunto dos pontos t-bem aproximáveis, denotado por Ft
.
Investigamos a dimensão fractal desses conjuntos, relacionando-a com as dimensões do espaço
ambiente F. O resultado principal estabelece que, para t ≥ 1, a dimensão de Hausdorff de Ft é

limitada superiormente pela expressão (dimP F + 1)/t e a dimensão de empacotamento é limi-
tada inferiormente por dimL F/t, onde dimP e dimL denotam as dimensões de empacotamento

e inferior, respectivamente. Discutimos a otimização dessas cotas através de contraexemplos e
construções específicas no conjunto de Cantor. Por fim, analisamos o caso particular de espaços

Ahlfors-David regulares, explorando o espectro de Dirichlet e demonstrando que, nestes espa-
ços, a dimensão de Hausdorff de Ft reside no intervalo [s/t,(s + 1)/t], onde s é a dimensão do

fractal.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2362244 - DAVI DOS SANTOS LIMA
Interno(a) - 3288553 - DIOGO CARLOS DOS SANTOS
Externo(a) à Instituição - SANDOEL VIEIRA - UFPI