Banca de DEFESA: EDJA ANDRÉA DE ARAUJO

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : EDJA ANDRÉA DE ARAUJO
DATA : 31/07/2026
HORA: 14:00
LOCAL: IM-UFAL
TÍTULO:

Estimativas de Volume para Shrinkers: crescimento e finitude

PALAVRAS-CHAVES:

Estimativas de Volume. Fluxo de Ricci. Fluxo da Curvatura Média. Sólitons de Ricci Gradiente Shrinking. Self-Shrinkers.

PÁGINAS: 66
RESUMO:

A Análise Geométrica, por meio dos fluxos geométricos, fornece ferramentas essenciais para a compreensão de estruturas que modelam singularidades, como os Self-Shrinkers no Fluxo da Curvatura Média e os Sólitons de Ricci Gradiente Shrinking no Fluxo de Ricci. Em dimensões superiores a 3, 𝑛 ≥ 4, a classificação dessas estruturas completas e não compactas torna-se complexa, exigindo o controle de sua geometria no infinito. O objetivo principal desta dissertação é apresentar detalhadamente as demonstrações das estimativas de volume de Cheng e Zhou para essas variedades. Metodologicamente, a pesquisa baseia-se na revisão teórica e na reconstrução analítica de resultados da Geometria Riemanniana. Emprega-se o Teorema Fundamental de Crescimento de Volume, o Laplaciano ponderado associado a uma função potencial própria, e identidades geométricas integrais para contornar a ausência de compacidade global. Como resultados principais, demonstra-se que o volume ponderado de uma variedade Riemanniana completa não compacta é finito, bem como que o crescimento de volume euclidiano de suas bolas geodésicas não explode descontroladamente, sendo limitado superiormente por uma cota ótima. Assim, essa cota encontrada é verificada em subvariedades imersas, como Self-Shrinkers no espaço euclidiano e Sólitons de Ricci Gradiente Shrinking. Conclui-se que a geometria dessas soluções autossimilares é controlada em sua extensão, consolidando o entendimento do comportamento assintótico em espaços não compactos.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 3140413 - JOSE ANDERSON DE LIMA E SILVA
Interno(a) - 2474631 - MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
Externo(a) à Instituição - ALCIDES DE CARVALHO JUNIOR - UFPE