Banca de DEFESA: FRANCISCO ALAN LIMA DA SILVA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : FRANCISCO ALAN LIMA DA SILVA
DATA : 24/07/2025
HORA: 10:00
LOCAL: Instituto de Matemática
TÍTULO:

O Grafo de Erdös-Rényi:
Grandes desvios e outras coisas mais comuns

PALAVRAS-CHAVES:

Grafo de Erdös-Rényi. Princípio de Grandes Desvios. Redes Complexas.

PÁGINAS: 77
RESUMO:

O modelo de Erdös-Rényi, denotado por 𝐺 (𝑛,𝑝), constitui um dos pilares da teoria das redes
complexas e da combinatória probabilística. Embora suas propriedades típicas, como o limiar
para conectividade e o surgimento da componente gigante, sejam bem compreendidas pela
teoria clássica, uma questão mais profunda mora na análise de comportamentos atípicos. Esta
dissertação aborda o problema de quantificar a probabilidade de eventos raros, nos quais a
estrutura global de um grafo de Erdös-Rényi desvia-se significativamente de sua forma esperada.
Para tratar formalmente desses desvios, é necessário um arcabouço matemático mais avançado
que transcende a combinatória clássica. A metodologia adotada centra-se na moderna teoria
de limites de grafos, que representa grafos densos como objetos analíticos contínuos chamados
grafons. Este espaço, munido da topologia induzida pela cut metric, é o ambiente adequado
para o tratamento do problema de grandes desvios. O objetivo central deste trabalho é expor
detalhadamente e de maneira autocontida o Princípio de Grandes Desvios para o modelo 𝐺 (𝑛,𝑝),
um resultado fundamental devido a Chatterjee e Varadhan.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 3149228 - ALAN ANDERSON DA SILVA PEREIRA
Interno(a) - 3288553 - DIOGO CARLOS DOS SANTOS
Externo(a) à Instituição - ROBERTO IMBUZEIRO OLIVEIRA - IMPA