Banca de DEFESA: LUIZ RICARDO ABREU MELO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : LUIZ RICARDO ABREU MELO
DATA : 19/07/2024
HORA: 11:00
LOCAL: Maceió
TÍTULO:

Contribuições à Geometria Espectral de Superfícies: Estimativas de Autovalores e Teoremas de Rigidez

PALAVRAS-CHAVES:

Hipersuperfícies de Curvatura Média Constante. Superfícies de Bordo livre. Operador de Jacobi. Problema de Steklov. Autovalores. Massa de Hawking. MOTS. Espaço-tempo.

PÁGINAS: 73
RESUMO:

Nesta tese, obtemos estimativas superiores para o primeiro autovalor do operador de estabilidade de hipersuperfícies de curvatura média constante (CMC) com bordo livre. Como aplicação, obtemos resultados de rigidez para a área de hipersuperfícies CMC sob condições do primeiro autovalor e sobre a curvatura do espaço ambiente. Ao mudar a condição de fronteira, obtemos uma estimativa para o primeiro autovalor do problema de Jacobi-Steklov e, como aplicação, obtemos um resultado de rigidez envolvendo o comprimento do bordo da hipersuperfície. Comentamos ainda alguns desses resultados no contexto ponderado. Notamos que parte dos resultados ainda se aplica para o autovalor principal de uma MOTS imersa em uma 3-variedade M tipo-espaço em um espaço-tempo, se a condição de energia dominante for imposta e uma condição sobre a curvatura de M. Estabelecemos a segunda variação da área para hipersuperfícies do tipo-espaço com bordo livre imersas em um espaço-tempo. Além disso, obtemos condições para que essa imersão seja estável em um espaço-tempo Robertson-Walker. Por fim, apresentamos dois resultados de rigidez para superfícies CMC estáveis imersas em 3-variedades de curvatura de Ricci positiva quando a massa de Hawking é zero.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1435426 - MARCOS PETRUCIO DE ALMEIDA CAVALCANTE
Interno(a) - 2395847 - ABRAAO MENDES DO REGO GOUVEIA
Interno(a) - 2474631 - MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
Externo(a) à Instituição - ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS - UFS
Externo(a) à Instituição - IVALDO PAZ NUNES - UFMA