Banca de DEFESA: ALLAN KENEDY SANTOS SILVA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : ALLAN KENEDY SANTOS SILVA
DATA : 28/08/2025
HORA: 10:00
LOCAL: Sala oda Ps-Graduação, IM, Bloco 12
TÍTULO:

Estabilidade e Rigidez de Hipersuperfícies Weingarten Lineares Capilares

PALAVRAS-CHAVES:

Hipersuperfície capilar; capilaridade; estabilidade; Weingarten linear; fórmula de Minkowski.

PÁGINAS: 136
RESUMO:

Observando um orvalho, vemos que ele consiste numa espécie de ``balão'' preenchido por líquido. A superfície se comporta como uma membrana elástica sob tensão. A intensidade dessa força de tensão por unidade de comprimento é chamada de \textit{tensão superficial}.

Uma consequência da tensão superficial é o \textit{efeito capilar}, que é a ascensão ou depressão de um líquido num tubo de pequeno diâmetro imerso no líquido. Num ensaio apresentado pelo físico britânico Thomas Young à \textit{Royal Society} de Londres em 1805, é exibido um argumento para demonstrar que, em uma configuração de equilíbrio e na ausência de atrito entre o líquido e as paredes do tubo, o líquido encontra as paredes delimitadoras num ângulo de contato constante.

Uma \textbf{hipersuperfície capilar} é uma hipersuperfície $M^n$ suportada sobre o bordo $\partial \Omega$ de um domínio $\Omega \subset M^{n+1}$ e que o intersecta em um ângulo de contato constante. As superfícies de curvatura média constante são objetos de grande interesse em análise geométrica, e frequentemente são estudadas em termos de estabilidade. Dizemos que uma superfície é \textit{estável} se ela minimiza o funcional área ou algum funcional energia associado.

Ao longo dos últimos 40 anos, vários matemáticos se debruçaram no estudo da estabilidade de hipersuperfícies capilares. De forma resumida, eles demonstraram que, dada uma variedade $M^n$ conexa, compacta e orientável e uma imersão isométrica
$$
x : M^n \to M_c^{n+1},
$$
de $M$ numa forma espacial $M_c$ de curvatura constante $c$, com $r$-curvatura média constante, suportada numa variedade totalmente umbílica e com o seu bordo tocando num ângulo de contato constante; se a imersão é estável, então $x(M)$ é totalmente umbílica.

O objetivo desta tese é demonstrar este resultado para imersões cujas curvaturas médias $H_1, \ldots, H_n$ satisfazem a condição de Weingarten
$$
a_1 H_1 + \cdots + a_n H_n = \text{const.}
$$
sob diferentes condições de fronteira. Também será apresentado um caso em que não existe hipersuperfície estável (a saber, quando a hipersuperfície está suportada num \textit{slab} com ângulos de contato suplementares). Além disso, serão estabelecidas fórmulas do tipo Minkowski para bolas em $\mathbb{H}^{n+1}$ e $\mathbb{S}^{n+1}$.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2474631 - MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
Interno(a) - 1119872 - HILARIO ALENCAR DA SILVA
Interno(a) - 1435426 - MARCOS PETRUCIO DE ALMEIDA CAVALCANTE
Externo(a) à Instituição - FÁBIO REIS DOS SANTOS - UFPE
Externo(a) à Instituição - MARCIO SILVA SANTOS - UFPB