Banca de DEFESA: ELAINE SAMPAIO DE SOUSA CARLOS

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : ELAINE SAMPAIO DE SOUSA CARLOS
DATA : 26/08/2025
HORA: 10:00
LOCAL: Instituto de Matemática
TÍTULO:

Hipersuperfícies CMC estáveis e rigidez espectral em variedades com curvatura limitada inferiormente

PALAVRAS-CHAVES:

Palavras-chave: hipersuperfícies estáveis; núcleo de Green; curvatura de Ricci; espectro do

Laplaciano; variedade assintoticamente hiperbólica.

PÁGINAS: 71
RESUMO:

Este trabalho está estruturado em duas partes. Na primeira, apresentamos estimativas de área para hipersuperfícies de curvatura média constante estáveis, imersas em variedades Riemannianas com curvatura (escalar ou seccional) limitada inferiormente. Como aplicação, obtemos estimativas superiores para o bottom spectrum do Laplaciano nessas hipersuperfícies. Estes resultados generalizam e desenvolvem as técnicas introduzidas por Munteanu, Sung e Wang (MUNTEANU et al., 2023), originalmente estabelecidas para superf.cies mínimas estáveis. Na segunda parte do trabalho, investigamos o espectro do operador de Laplace-Beltrami em variedades completas e n.o compactas Mn, cuja curvatura de Ricci satisfaz a desigualdade

Ric ≥ −(n − 1)G(r),

para uma função contínua e não-crescente G tal que G − 1 ∈ L^1(∞). Essa classe inclui, em particular, variedades assintoticamente hiperbólicas em um sentido suave. Demonstramos que, se o bottom spectrum atinge o valor máximo (n−1)^2/4, compatível com essa condição de curvatura, então o espectro de M coincide com o espectro do espaço hiperbólico H^n, ou seja,

σ(M) =[(n−1)^2/4,∞).

Além disso, mostramos que esse resultado pode ser localizado em um fim E ⊂ M de volume infinito.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1165266 - FELICIANO MARCILIO AGUIAR VITORIO
Interno(a) - 2474631 - MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
Interno(a) - 1435426 - MARCOS PETRUCIO DE ALMEIDA CAVALCANTE
Externo(a) ao Programa - 2346971 - MARCOS RANIERI DA SILVA - UFALExterno(a) à Instituição - LUCIANO MARI
Externo(a) à Instituição - MARIA DE ANDRADE COSTA E SILVA - UFS