Banca de DEFESA: ALLAN KENEDY SANTOS SILVA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : ALLAN KENEDY SANTOS SILVA
DATA : 31/03/2021
HORA: 14:00
LOCAL: Sala Virtual - Google Meet
TÍTULO:

Estimativas de volume de subvariedades mínimas compactas imersas em alguns espacos simétricos de posto 1

PALAVRAS-CHAVES:

Volume; Espacos simétricos; Espacos projetivos.

PÁGINAS: 62
RESUMO:

A teoria das superfícies mínimas surgiu com um problema proposto por Lagrange, que consistia no seguinte: dada uma curva fechada sem auto-intersecções, achar a superfície de menor área que tem aquela curva como fronteira. Tal problema ficou conhecido como o Problema de Plateau. Passaram-se cerca de 16 anos desde os trabalhos de Lagrange ate fossem descobertos exemplos não triviais de superfícies mínimas devidos a Meusnier. A teoria ficou estagnada por 60 anos ate que Scherk encontrou novos exemplos de mínimas. Com os trabalhos de Weierstrass foi possível obter mais exemplos dessas superfícies. Daí por diante houveram grandes desenvolvimentos da teoria, se tornando um dos campos mais férteis da Geometria Diferencial. Uma classe de problemas estudados e o de estimar o volume de subvariedades mínimas imersas em certas variedades ambientes, como esferas, hiperplanos, espacos projetivos etc. O objetivo do presente trabalho é fornecer estimativas inferiores de volume de subvariedades mínimas compactas imersas em certos espaços simetricos de posto 1, a saber: a esfera unitária Sn, e os espaços projetivos real RPn, complexo CPn e quaterniônico HPn.

Será mostrado que se Mm é uma subvariedade mínima da esfera Sn, então volM >=  V_c(n;M) em que V_c(n;M) é o n-volume conforme de M. Uma outra estimativa para isto é vol(M)>= c_n, em que c_n = vol(Sn). No caso de M estar imersa em espacos projetivos tem-se os limitantes inferiores: c_n/2 em RPm, c_{n+1}/2\pi em CPm e c_{n+2}/2\pi^2 em HPm.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 2474631 - MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
Externo à Instituição - HENRIQUE FERNANDES DE LIMA - UFCG
Externo à Instituição - FÁBIO REIS DOS SANTOS - UFPE