Banca de QUALIFICAÇÃO: MARIA ELOISA FERREIRA DOS SANTOS

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : MARIA ELOISA FERREIRA DOS SANTOS
DATA : 17/11/2023
HORA: 12:30
LOCAL: Campus Arapiraca
TÍTULO:

Números transcendentes e as equações da forma x^n=n^x

PALAVRAS-CHAVES:

Números transcendentes; Potências transcendentes; Teorema de Gelfond-Schneider; Números algébricos.

PÁGINAS: 41
RESUMO:

Dos diversos problemas ainda não resolvidos da Matemática, alguns tratam-se de conceitos e elementos advindos da Teoria dos Números Transcendentes, podendo citar como exemplo a dificuldade em demonstrar que a natureza de um número é transcendental. A partir dos avanços nessa teoria, um dos resultados que é de extrema importância para "construir" um número transcendente na forma de potência é o Teorema de Gelfond-Schneider. Inserido nesse cenário de potências transcendentes, é pouco conhecida a natureza de potências da forma $n^T$, com $n \in \mathbb{N}$ e $T$ transcendente. A respeito dos números $2^\pi$ e $2^e$, por exemplo, ainda não se sabe se são transcendentes ou não.  Diante disso, neste trabalho realizamos um estudo sobre as soluções da equação $x^n=n^x$, com $n \in \mathbb{N}-\{0,1\}$ e $x \in \mathbb{R}-\{0,1\}$ e sua relação com números transcendentes da forma $n^T$, dentro das condições apresentadas. Com isso, definimos um critério de transcendência para tais potências e também destacamos que tal resultado não é único, existem outros números transcendentes que não atendem a esse critério, bem como existem números da forma $n^T$ que são algébricos. Por fim, serão apresentadas duas sequências didáticas como incentivo à abordagem de números transcendentes no Ensino Médio e na formação de professores.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1422462 - ALCINDO TELES GALVAO
Interno(a) - 1824484 - MORENO PEREIRA BONUTTI