Banca de DEFESA: ANTONIO DEÍGERSON DA COSTA LOPES

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : ANTONIO DEÍGERSON DA COSTA LOPES
DATA : 26/08/2022
HORA: 09:30
LOCAL: Videoconferencia
TÍTULO:

Sobre Condições de Ricci para Imersões de
Curvatura Média Constante de Fronteira Livre em
Bolas de Formas Espaciais.

PALAVRAS-CHAVES:

Condições de Ricci, imersões de bordo livre, superfícies de curvatura média constante

PÁGINAS: 65
RESUMO:

Nesta dissertação, investigaremos as condições de Ricci para imersões de curvatura média constante de fronteira livre em bolas de formas espaciais. Dada uma variedade Riemanniana bidimensional $\Sigma^{2}$ com uma métrica  $ds^{2}$  cuja curvatura Gaussiana é $K_{s}< H^{2}+c$, a condição de Gregório Ricci-Curbastro é uma condição necessária e suficiente  para que tal imersão seja isometricamente imersa minimamente ou de curvatura média constante em uma forma espacial é que a nova métrica $d\Tilde{s}^{2}=\sqrt{-K_{s}+H^{2}+c}ds^{2}$ seja plana. Se a condição para realizar essa imersão é considerarmos que $\Sigma^{2}$ seja simplesmente conexa, então podemos realizar a imersão induzida pela métrica $ds^{2}$ em bolas de formas espaciais. No mesmo sentido, vimos que a existência de imersões mínimas em $\mathbb{R}^{3}$, a equação do Tipo Simons, para o caso tridimensional, é equivalente a equação diferencial $K\bigtriangleup K - ||\nabla K ||^{2} - 4K^{3}=0$ com $K<0$. Acrescentando tal condição  a uma imersão isométrica mínima $f: {\Sigma}^{2} \rightarrow B^{n} $, com possíveis pontos de ramificação e sem pontos de umbilicidade, mostramos que após uma possível redução de codimensão, $f(\Sigma^{2})$ chega essencialmente em $\mathbb{R}^{3}$ ou essencialmente em $\mathbb{R}^{6}$. Obtemos assim, uma versão analítica para a imersão mínima $f$  , com possiveis pontos de ramificação, em que $f(\Sigma^{2})$ encontra $\partial B $ ortogonalmente, então que $f(\Sigma^{2})$ é totalmente umbílica.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1165266 - FELICIANO MARCILIO AGUIAR VITORIO
Interno - 2474631 - MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
Externo à Instituição - NEWTON LUIS SANTOS - UFPI