Banca de DEFESA: THIAGO DOS REIS SILVA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : THIAGO DOS REIS SILVA
DATA : 30/12/2024
HORA: 09:00
LOCAL: Instituto de Matemática
TÍTULO:

Relações de Recorrências Lineares de Primeira Ordem – uma proposta para modelar problemas no ensino médio através de fórmulas recursivas

PALAVRAS-CHAVES:

Recorrências. Recorrências lineares. Recorrências lineares de primeira ordem. Modelagem. Fórmulas recursivas.

PÁGINAS: 70
RESUMO:

Este trabalho concentra-se no estudo de sequências numéricas, com uma ênfase particular nas relações de recorrências lineares de primeira ordem. Exploramos como essas relações podem ser aplicadas em diversas áreas da matemática, incluindo a geometria. O principal objetivo é capacitar os alunos a estabelecer conexões significativas entre conceitos matemáticos distintos, promovendo um entendimento mais profundo da teoria das sequências. A eficácia da nossa abordagem é avaliada através da aplicação de dois testes, um antes e outro após a intervenção. Esses testes evidenciam uma melhoria no desempenho dos alunos na compreensão das sequências numéricas. As aplicações discutidas abrangem tanto o ensino fundamental quanto o ensino médio, com adaptações específicas para cada nível escolar. O foco primordial é o desenvolvimento do raciocínio recursivo e a transição de fórmulas recursivas para fórmulas fechadas, permitindo o cálculo preciso e eficiente de qualquer termo subsequente na sequência. Iniciamos nossa investigação modelando um problema específico, partindo de informações iniciais previamente estabelecidas como pontos de partida. A partir disso, adotamos uma abordagem formal, fundamentada em métodos rigorosos, para demonstrar propriedades relevantes e construir as devidas formalizações e provas. Para evidenciar a aplicação prática do conhecimento desenvolvido, exploramos a resolução de três problemas distintos: a Torre de Hanói, o problema das moedas dispostas em hexágonos regulares e um desafio envolvendo líquidos coloridos organizados em garrafas. Cada um desses exemplos ilustra, de forma concreta, a versatilidade e a profundidade das técnicas abordadas. É importante notar que a literatura existente frequentemente apresenta apenas esboços superficiais na dedução de fórmulas recursivas, especialmente no contexto de sequências numéricas e outros tipos de sequências. Muitas vezes, o foco está apenas no resultado final, sem aprofundar nos passos e fundamentos subjacentes. Este estudo visa oferecer uma compreensão abrangente do processo de derivação de fórmulas recursivas e como, a partir delas, é possível obter fórmulas fechadas. Ao longo do trabalho, demonstramos como transitar de problemas específicos para sequências numéricas e fórmulas fechadas, fornecendo uma visão detalhada e sistemática desse percurso.

MEMBROS DA BANCA:
Externo(a) à Instituição - ALEXANDRE FAISSAL BRITO - UFVJM
Interno(a) - 2647632 - ISNALDO ISAAC BARBOSA
Presidente - 1825495 - LUIS GUILLERMO MARTINEZ MAZA