Fluxo do Inverso da Curvatura Média com bordo. Capacidade. Variedades Estáticas com Bordo. Estável. CMC.

Na primeira parte deste trabalho de tese, estudamos uma desigualdade do tipo massa-capacidade para semiespaços assintoticamente planos tridimensionais completos e suaves, com com cur vatura escalar não negativa e bordo médio convexo. No caso de igualdade, provamos que a variedade é isométrica ao semiespaço Schwarzschild. Na segunda parte, abordamos variedades estáticas com bordo e evidenciamos que seus potenciais estáticos não mudam de sinal, desde que sejam limitados e se anulem no horizonte. Além disso, deduzimos uma estimativa que relaciona a expansão assintótica e a massa de Hawking modificada. No caso de igualdade, a variedade é isométrica a R3₊. Por fim, numa releitura de um resultado de Galloway-Cederbaum para esferas de fótons e sob hipóteses nas curvaturas Gaussiana e média, demonstramos um resultado no qual uma variedade compacta e estática é isométrica a uma porção do espaço Schwarzschild.