RIGIDEZ DE SEMIESPAÇOS ASSINTOTICAMENTE PLANOS
Fluxo do Inverso da Curvatura Média com bordo. Capacidade. Variedades Estáticas com Bordo. Estável. CMC.
Na primeira parte deste trabalho de tese, estudamos uma desigualdade do tipo massa-capacidade para semiespaços assintoticamente planos tridimensionais completos e suaves, com com cur vatura escalar não negativa e bordo médio convexo. No caso de igualdade, provamos que a variedade é isométrica ao semiespaço Schwarzschild. Na segunda parte, abordamos variedades estáticas com bordo e evidenciamos que seus potenciais estáticos não mudam de sinal, desde que sejam limitados e se anulem no horizonte. Além disso, deduzimos uma estimativa que relaciona a expansão assintótica e a massa de Hawking modificada. No caso de igualdade, a variedade é isométrica a R3+. Por fim, numa releitura de um resultado de Galloway-Cederbaum para esferas de fótons e sob hipóteses nas curvaturas Gaussiana e média, demonstramos um resultado no qual uma variedade compacta e estática é isométrica a uma porção do espaço Schwarzschild.