PARABOLICIDADE, ESPAÇOS DE FUNÇÕES HARMÔNICAS E TOPOLOGIA NO INFINITO DE UMA VARIEDADE COMPLETA
Funções harmônicas, Topologia no infinito, Parabolicidade, Resultados de rigidez.
O objetivo deste trabalho é investigar a relação intrínseca entre determinados espaços de funções harmônicas em uma variedade completa e sua topologia no infinito. Assumindo limites apropriados sobre a curvatura de Ricci, obtemos estimativas para as soluções das equações de Laplace e do calor. Esta teoria tem importantes aplicações à geometria e topologia de variedades, algumas das quais são apresentadas aqui. Em uma variedade com mais de um fim, construímos um espaço de funções harmônicas com propriedades notáveis. Por sua vez, estimar a dimensão desse espaço por meio de considerações geométricas nos ajudará a entender a topologia no infinito da variedade. Mais especificamente, mostraremos uma generalização do celebrado Teorema de decomposição de Cheeger-Gromoll.