Banca de DEFESA: MAXMILIAN BARROS DE SIQUEIRA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : MAXMILIAN BARROS DE SIQUEIRA
DATA : 29/04/2024
HORA: 10:00
LOCAL: Sala da Pós-Graduação (IM Velho)
TÍTULO:

VERSÕES DO TEOREMA TUBULAR DE BOCHNER

PALAVRAS-CHAVES:

extensão de funções holomorfas, formula de aproximação de Baouendi-Trevres, transformada FBI, conjunto frente de onda

PÁGINAS: 86
RESUMO:

O objetivo deste trabalho é estudar o clássico Teorema tubular de Bochner com uma perspectiva mais moderna.

 

O clássico Teorema tubular de Bochner é apresentado na teoria clássica de funções holomorfas e nos dá uma condição suficiente para a extensão de funções holomorfas definidas em conjuntos do tipo tubular em $\mathbb{C}^m$, i.e., em conjuntos da forma $U\times\mathbb{R}^m$, onde $U$ é um subconjunto aberto, conexo e não vazio de $\mathbb{R}^m$. {Apresentamos} neste texto as ideias do artigo  \cite{JH2} de J. Hounie, as quais nos sugerem uma demonstração alternativa para o  Teorema tubular de Bochner. Para um completo entendimento desta demonstração precisaremos estabelecer algumas noções e resultados  sobre convexidade, discos analíticos e Fórmula de Aproximação de Baouendi-Treves. Precisaremos apenas do caso particular da Fórmula de Baouendi-Treves, para a estrutura gerada pelos operadores de Cauchy-Riemann, todavia para tornar o texto mais completo primeiro apresentaremos para estruturas arbitrárias e em seguida para a estrutura desejada (destacando que pode-se obter a convergência em outras topologias, mas neste texto apresentaremos apenas a convergência uniforme). 

 

Apresentaremos também uma versão microlocal para o Teorema tubular de Bochner. Nesta versão usaremos uma classe de transformadas  FBI (introduzida em \cite{BH12}), a noção de conjunto frente de onda analítico e a relação entre esses conceitos. As ideias presentes na segunda parte deste trabalho estão no artigo \cite{SB} de S. Berhanu. Vale destacar que usando essa segunda versão poderemos estender funções holomorfas definidas em conjuntos mais gerais do que conjuntos do tipo tubular em $\mathbb{C}^m$.

 

 

 

que conjuntos do tipo tubular em $\mathbb{C}^m$.

MEMBROS DA BANCA:
Externo(a) à Instituição - GUSTAVO HOEPFNER - UFSCAR
Interno(a) - 1302974 - MARCIO CAVALCANTE DE MELO
Presidente - 1412975 - RENAN DANTAS MEDRADO