Banca de DEFESA: MATHEUS BARBOSA MARTINS

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : MATHEUS BARBOSA MARTINS
DATA : 25/11/2022
HORA: 14:00
LOCAL: Sala da Pós-Graduação, Bloco 12
TÍTULO:

Estimativas para o índice de Morse: resultados de cotação inferior, classificação, lacuna e rigidez

PALAVRAS-CHAVES:

Hipersuperfície Mínima; Índice de Morse; Lacuna no Índice; Cotação Inferior; Espaços Ponderados; Fronteira Livre.

PÁGINAS: 1
RESUMO:

Nesta Tese de doutorado são provadas estimativas para o índice de Morse de hipersuperfícies mínimas em cinco contextos distintos:

(1): Demonstramos a não existência de uma hipersuperfície mínima, dois-lados, fechada, conexa, imersa no espaço projetivo real RP^{n+1} com índice dois.

(2): São provadas estimativas de rigidez e lacuna no índice para hipersuperfícies mínimas, fechadas, orientáveis, imersas em um produto finito de esferas. Tais estimativas são dadas em função dos raios e dimensões das esferas.

(3): Tratamos de hipersuperfícies (compactas ou completas não-compactas) f-mínimas, orientáveis, com fronteira livre em um domínio Ω do espaço euclidiano ponderado (R^{n+1}, g_can, e^{−f}dµ). Neste caso, obtemos cotações inferiores para o índice por uma função afim envolvendo uma quantidade topológica. Caso a hipersuperfície seja compacta, esta quantidade é o seu primeiro número de Betti.

(4): Consideramos operadores do tipo ∆_f + W − aK sobre superfícies em variedades Riemannianas ponderadas (M^3 , g, e^{−f}dµ), onde W é uma função localmente integrável, K é a curvatura Gaussiana da superfície e a é um inteiro positivo. São apresentados resultados sobre a topologia e crescimento de volume de superfícies com curvatura média ponderada constante f-estáveis ou com f-índice finito. Além disso, também obtemos cotação inferior para o primeiro autovalor do operador de estabilidade.

(5): Obtemos fórmulas de monotonicidade e densidade para hipersuperfícies com fronteira não-vazia, propriamente mergulhadas em um produto warped do tipo I ×_h S^2 . Por fim, apresentamos um método para calcular uma região de estabilidade para cones totalmente geodésicos em um espaço conforme a produtos warped da forma I ×_h S^2 ou I ×_h R^2 com curvatura de Ricci constante. 

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2474631 - MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
Interno(a) - 2346806 - CICERO TIARLOS NOGUEIRA CRUZ
Interno(a) - 1165266 - FELICIANO MARCILIO AGUIAR VITORIO
Externo(a) à Instituição - ALLAN GEORGE DE CARVALHO FREITAS - UFPB
Externo(a) à Instituição - IVALDO PAZ NUNES - UFMA